Ondas Gravitatorias. La otra luz del cosmos

¿Qué son las ondas gravitatorias, qué objetos las emiten y qué información nos aportan?

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José Luis Jaramillo
Albert Einstein Institute, MPI
Tags: ondas gravitatorias, relatividad general, LIGO, LISA

CASI TODO LO QUE SABEMOS DEL COSMOS LO HEMOS APRENDIDO mediante el análisis de la luz que nos llega de él. Con mayor generalidad deberíamos referirnos a la observación de la radiación electromagnética, de la que la luz visible es solo una parte. Y decimos “casi todo” porque los rayos cósmicos y los neutrinos nos aportan también importantes claves. En cualquier caso, nuestro modelo del universo más allá de la Tierra es, en buena medida, una imagen tallada con herramientas electromagnéticas. Un modelo muy rico, sin duda alguna. Pero quizá, por estar esencialmente construido a partir de estas proyecciones sobre nuestros muros de luces y sombras solo electromagnéticas, podría ser también un modelo sesgado. ¿Cómo saberlo? ¿Disponemos de alguna manera independiente para evaluar, y en su caso enriquecer, este modelo de génesis electromagnética? La respuesta es sí: las denominadas ondas gravitatorias nos proporcionan lo que podemos considerar como otra luz con la que observar el cosmos, complementaria e independiente a la luz electromagnética.

En las líneas que siguen vamos a explorar la naturaleza y propiedades de esta “otra luz” gravitatoria, en un recorrido en bucle que comienza y acaba con esa luz más familiar, la electromagnética. En efecto, en su papel de ventana al cosmos, la luz electromagnética nos brinda una muy especial “invitación al viaje”. Un viaje que empezó con la observación del universo con el ojo desnudo y que, en etapas sucesivas marcadas por la apertura de nuevas ventanas en el espectro electromagnético (ondas de radio, infrarrojos, ultravioleta, rayos X, rayos gamma…) nos ha conducido hasta nuestra imagen actual de un universo dinámico, complejo, con mecanismos distintos a distintas escalas. Así, hemos aprendido que el universo presenta aspectos muy diferentes en las distintas longitudes de onda de la luz, de tal manera que la apertura de cada nueva ventana electromagnética nos ha deparado sistemáticamente sorpresas y nuevos retos. Motivados por esta visión cosmológica compleja que nos ofrece la radiación electromagnética, nuestro recorrido nos va a llevar hasta fenómenos astrofísicos muy violentos que, por su naturaleza, no pueden observarse con la luz electromagnética. Para su observación y estudio precisamos de esa otra luz: las ondas gravitatorias. Nuestro camino se articula en torno a tres preguntas: ¿Qué es esta otra luz? ¿Qué emite tales ondas? ¿Cómo podemos detectarlas? Por tanto en nuestro recorrido abordaremos cuestiones de física fundamental en torno a la naturaleza de las ondas gravitatorias (primera pregunta), exploraremos las líneas maestras de la naciente Astrofísica y Cosmología de ondas gravitatorias (segunda pregunta) y, por último, con la luz de un láser como ojos para ver esta luz gravitatoria (tercera pregunta) cerraremos el bucle de nuestro camino. Un recorrido desde la “luz para la observación” hasta la “luz para la medición y manipulación”, pasando por la otra luz de un cosmos por descubrir.

Las ondas gravitatorias nos proporcionan otra "luz" con la que observar el cosmos, complementaria e independiente a la luz electromagnética

 

1. ¿Qué son las ondas gravitatorias?

Naturaleza fundamental de la radiación gravitatoria

En nuestra primera etapa indagamos en la naturaleza y propiedades físicas de esta otra luz. Casi todos tenemos una experiencia más o menos directa de las mareas en el mar, esa subida y bajada dos veces por día del nivel del agua en la costa. Para entender este fenómeno fundamental en el día a día de los que conviven con el mar, debemos salirnos de la Tierra y considerar nuestro primer sistema astrofísico del recorrido: el formado por la Tierra, la Luna y el Sol. Los campos gravitatorios creados por la Luna y el Sol inducen deformaciones en la forma de la Tierra. Centrándonos en la Luna, cuyo efecto en las mareas es más importante que el del Sol, esta deformación de la Tierra se debe a que su parte más cercana a la Luna se ve atraída por esta con mayor fuerza que la parte más lejana. Esta diferencia en la intensidad de la atracción gravitatoria sobre extremos opuestos de la Tierra trata de deformar el globo terráqueo en un elipsoide. Por la naturaleza deformable de los fluidos, este efecto es mayor en los océanos que en los continentes, “abultando” la masa oceánica en dos direcciones opuestas pero fijas (para un día dado de un mes, esto es, dada una posición relativa de Tierra, Luna y Sol). Así, como consecuencia de la rotación diaria de la Tierra en torno a su eje, nuestra costa favorita pasa dos veces al día por un máximo de la deformación oceánica y dos veces por un mínimo dando lugar, respectivamente, a las dos “mareas altas” y las dos “mareas bajas” diarias. De esta descripción de las mareas en la Tierra podemos extraer dos rasgos cualitativos, que son genéricos para cualquier sistema gravitatorio: primero, todo cuerpo masivo (la Luna y el Sol, en nuestro caso) crea un campo gravitatorio en su entorno cuya intensidad decrece con la distancia; segundo, dicho campo gravitatorio deforma los cuerpos extensos colocados en él (efecto de marea). Desde una perspectiva  más cuantitativa subrayamos que, en primer lugar, la intensidad de las mareas (esto es, de las deformaciones gravitatorias) es proporcional tanto a la masa del cuerpo que crea el campo gravitatorio (Luna/Sol) como al tamaño del cuerpo deformado (Tierra). Y en segundo lugar, la frecuencia con la que ocurren las mareas dobla la frecuencia del fenómeno periódico relevante (la rotación de la Tierra, en nuestro caso): esto es, tenemos dos mareas por día.

 

Esquema que muestra el origen de las mareas en la Tierra debido a la atracción de la Luna y el Sol.

Las mareas que hemos considerado corresponden a una situación en la que los campos gravitatorios no cambian apreciablemente en el tiempo (cambian en un mes, pero no a lo largo de un día). En este punto nos preguntamos, ¿qué ocurriría con las mareas si el Sol y la Luna desaparecieran de pronto? O de una forma más precisa, ¿qué ocurre si la forma del cuerpo que crea el campo gravitatorio cambia muy rápidamente? Pues ocurren dos cosas. Por un lado, la Tierra tarda un tiempo en enterarse: el cambio de forma del objeto se comunica primero al campo gravitatorio creado por el mismo y luego es la deformación del campo la que se propaga a una velocidad finita (de hecho, la velocidad de la luz) hasta llegar a la Tierra. Y lo segundo que ocurre es que, una vez que la Tierra es alcanzada por la deformación transmitida por el campo, su forma oscila en compresiones y estiramientos a un ritmo marcado por los cambios de forma originales de la Luna y el Sol. Tenemos, por tanto, una versión dinámica de las mareas tradicionales. Dotados de esta imagen mental, estamos en condiciones de introducir la noción de radiación gravitatoria: las ondas gravitatorias son campos gravitatorios que (1) se propagan a velocidad finita a través del espacio, y (2) inducen oscilaciones en la forma de los objetos que se encuentran a su paso. En este punto es interesante considerar la analogía con la luz estándar. En efecto, un hito fundamental en la comprensión de la naturaleza de la luz lo constituyó su caracterización en términos de campos electromagnéticos en propagación, campos cuya dinámica está sometida a las ecuaciones de Maxwell. La analogía campo electromagnético-gravitatorio junto con sus correspondientes ondas es sugerente pero, a su vez, abre nuevas preguntas: ¿de qué está hecho este “campo gravitatorio” en propagación? ¿Y por qué viaja a la velocidad de la luz? ¿Transmite energía?... A un nivel fundamental la respuesta hay que buscarla en el contexto de la Relatividad General, que constituye nuestra actual teoría de la Gravitación y que explica la Gravedad como curvatura de la geometría del espacio-tiempo [ver cursillo acelerado en Relatividad General]. Desde una perspectiva más pragmática, una manera sencilla pero adecuada de parafrasear la naturaleza de estas ondas gravitatorias haciendo uso de nuestra intuición sobre las mareas consiste en describirlas como mareas en propagación por el espacio y por el tiempo.

La caracterización de la radiación gravitatoria en términos de mareas viajeras es especialmente apropiada para la descripción de los efectos de estas ondas sobre la materia. De manera específica, el efecto de la radiación gravitatoria sobre cuerpos extensos consiste en la generación de compresiones y estiramientos de los mismos en el plano perpendicular a la dirección de propagación de la radiación. Tales compresiones/estiramientos se pueden describir siempre como la combinación de dos modos de oscilación independientes. Este es un nuevo punto de contacto con la luz  (electromagnética), que también se puede descomponer en dos polarizaciones independientes.

 

1. Claves: Ondas gravitatorias: mareas en propagación

Causas: objetos de masa M cuya forma (momento cuadrupolar) cambia en el tiempo, a una velocidad de variación de forma  v.

Propagación: velocidad finita c (velocidad de la luz).

Efectos: deformaciones oscilatorias en los cuerpos extensos que se encuentran a su paso.

Intensidad de las deformaciones proporcional a:

a) Masa M y velocidad de velocidad de variación de forma v del cuerpo emisor.

b) Tamaño L del objeto deformado (característico de la fuerzas de marea).

Frecuencia de las oscilaciones: doble de la frecuencia gravitatoria de la fuente.

Estimación cuantitativa de la magnitud ΔL de estos estiramientos/compresiones, donde r es la distancia de dicha fuente, c es la velocidad de la luz y G es la constante de Newton de la gravedad.

 

2. ¿Qué emite ondas gravitatorias?

Astrofísica y Cosmología de ondas gravitatorias

Hemos dicho que todo objeto con masa M cuya forma cambia en el tiempo a una velocidad típica v emite ondas gravitatorias. Nos surge entonces de forma natural la pregunta: ¿dónde están dichas ondas? ¿Por qué no oscilamos continuamente entre compresiones y estiramientos? Porque es importante señalar claramente que, a día de hoy, no se ha realizado aún ninguna observación directa de tales estiramientos y compresiones gravitatorios. Ciertamente, existe una buena razón para ello: la gravedad es una interacción extremadamente débil. Es cierto que la gravedad domina la dinámica de los cuerpos a gran escala, pero esto no se debe a su fuerza intrínseca sino al hecho de que, a diferencia de otras interacciones, la gravedad siempre es aditiva y no sufre apantallamientos. Para dar una idea aproximada de lo débil de la gravedad cuando se la compara con la fuerza electromagnética, podemos mencionar que la atracción gravitatoria entre un electrón y un protón es unas 1039 veces más débil que su correspondiente atracción eléctrica debida a sus cargas de distinto signo. Este es un número fabuloso. Pero quizá resulte incluso más ilustrativo considerar que cuando un niño de cuatro años levanta un libro de la mesa, con la fuerza (electroquímica) de sus poderosos brazos de cuatro años le está ganando a TODA la Tierra tirando gravitatoriamente en dirección opuesta.

El débil carácter de la gravedad se traduce en un valor muy pequeño del factor numérico GM/(rc2): para una fuente típica de ondas gravitatorias (una estrella de neutrones en el cúmulo de Virgo), dicho factor es aproximadamente 10-21. Este ya es un número muy pequeño. Para no hacerlo aún más pequeño y perder toda esperanza de ver estos estiramientos/compresiones debemos considerar fuentes de ondas gravitatorias con masas muy grandes (al menos del orden de la masa de una estrella) moviéndose a velocidades próximas a la de la luz. ¿Dónde podemos encontrar tales objetos fabulosos? No hay más remedio que mirar fuera de la Tierra, al cosmos, lo cual nos al nuevo campo de la Astrofísica y Cosmología de ondas gravitatorias.

Hemos dicho que hasta la fecha no hemos observado estos estiramientos y compresiones debidos a fuerzas de marea viajeras y, asimismo, estamos señalando que el estudio de tales ondas gravitatorias requiere explorar lejanos y no siempre bien comprendidos sistemas astrofísicos. Resulta por tanto lícito cuestionarse si estas ondas gravitatorias están realmente ahí o si no son más que una posibilidad teórica sin confirmación firme. Podemos responder a esta cuestión: sabemos que están ahí. La confirmación proviene del estudio de la dinámica orbital de los  púlsares binarios. Estos sistemas están constituidos por dos estrellas de neutrones girando una alrededor de la otra, con la particularidad de que cada una de ellas emite, como un faro, una señal de radio en la dirección de la Tierra. Este rasgo permite estudiar los movimientos del sistema con una enorme precisión, convirtiendo a los púlsares binarios en excelentes laboratorios de dinámica relativista. En particular, observamos que estas estrellas de neutrones caen muy lentamente en espiral una sobre la otra, lo cual nos indica que el sistema binario está perdiendo energía. La determinación precisa del ritmo de caída en espiral lleva una firma inequívoca: el sistema pierde energía por emisión de ondas gravitatorias. El descubrimiento, observación y análisis de ondas gravitatorias del púlsar binario PSR1913+16 valió el premio Nobel en 1993 para Hulse y Taylor. Por tanto, sabemos que las ondas gravitatorias están ahí…

Antes de hacer un breve repaso de las fuentes astrofísicas de ondas gravitatorias, debemos discutir brevemente una característica física fundamental de las mismas: su frecuencia. Esto es, el número de veces que la onda oscila por segundo (1Hz = una oscilación por segundo). La frecuencia de una onda gravitatoria está directamente asociada al ritmo de oscilación del sistema gravitatorio que la genera. Como en el caso de las mareas de la Tierra, la frecuencia de la onda es el doble de la frecuencia del movimiento en la fuente que la produce. De forma general, clasificamos las fuentes gravitatorias en dos categorías: fuentes de alta frecuencia (1-104Hz) o de baja frecuencia (10-4-1 Hz).  Esta clasificación responde esencialmente a características de las “antenas gravitatorias” empleadas en cada caso, y no a una diferencia fundamental entre los mecanismos físicos en los dos tipos de fuentes. Es importante señalar que la frecuencia de cualquiera de estas fuentes gravitatorias es muy baja si se compara con la frecuencia típica de la radiación electromagnética (10XX Hz para la luz visible). El origen de esta dramática diferencia radica en el hecho de que la radiación electromagnética está asociada típicamente al movimiento individual de partículas cargadas (electrones, iones…), que vibran y oscilan muy rápidamente. Por el contrario, las ondas gravitatorias son emitidas por grandes masas en movimiento coherente. Así, si consideramos como “baja” la frecuencia de unos 1000 Hz correspondiente a las ondas emitidas por un sistema binario de estrellas de neutrones, debemos considerar que dicha frecuencia está asociada al movimiento de traslación orbital de un par de estrellas (cada una con aproximadamente una vez y media la masa del Sol) que giran una en torno a la otra unas 500 veces por segundo: ¡ciertamente, una velocidad fabulosa! En definitiva, lo interesante es destacar que ondas gravitatorias y electromagnéticas proporcionan información complementaria sobre los aspectos físicos y dinámicos de un sistema astrofísico. En particular, y respectivamente, sobre los movimientos a gran y a pequeña escala.

 

El descubrimiento, observación y análisis de ondas gravitatorias del púlsar binario PSR1913+16 valió el premio Nobel en 1993 para Hulse y Taylor.

Por último, repasamos algunas de las fuentes más importantes de ondas gravitatorias, lo que nos va a permitir hacernos una idea más clara de los “paisajes” accesibles a través de esta nueva ventana al cosmos. Como fuentes de ondas gravitatorias de alta frecuencia podemos señalar, en primer lugar, el colapso gravitatorio de estrellas masivas que da lugar a supernovas e hipernovas. Estas fuentes son muy relevantes en el contexto de los estudios combinados con los denominados estallidos de rayos gamma. Una segunda fuente de gran interés viene dada por la caída en espiral, seguida de la fusión, de sistemas binarios formados por estrellas de neutrones y/o agujeros negros estelares, cuya masa es de unas diez veces la masa del Sol.

 

Simulación numérica de la emisión de ondas gravitatorias provocada por la fusión de un sistema binario

 

Asimismo, la rotación de estrellas de neutrones con “protuberancias” en su estructura constituye un eficaz emisor de radiación en esta banda de frecuencias. Estos sistemas nos permiten acceder al estudio de las propiedades de la materia en unas condiciones de presión y densidad que nunca podríamos alcanzar en la Tierra. Por último, al igual que existe un fondo de radiación de microondas asociado a la expansión del universo en el modelo de Big Bang, también existe un fondo de radiación gravitatoria fósil que codifica información cosmológica clave para comprender la formación de estructuras a gran escala en el universo. Como fuentes de baja frecuencia podemos señalar los sistemas binarios de enanas blancas en caída espiral. Algunos de estos sistemas, denominados binarias de verificación, proporcionan fuentes de ondas gravitatorias con contrapartidas electromagnéticas conocidas a priori, lo cual es muy importante para la calibración y comprobación de los detectores.

Particularmente importantes por sus implicaciones cosmológicas y en física fundamental son las fuentes asociadas a agujeros supermasivos situados en núcleos galácticos. Tales fuentes incluyen tanto la fusión de agujeros negros en el seno de galaxias en colisión como la caída de objetos de tipo estelar en estos agujeros negros supermasivos. Por último, también podemos extraer información cosmológica a partir de la radiación de fondo gravitatoria en esta banda de bajas frecuencias.

 

2. Claves: Astrofísica y Cosmología de Ondas Gravitatorias

Las ondas gravitatorias abren una nueva ventana en astrofísica, cualitativamente distinta a la ofrecida por las ondas electromagnéticas. - Esta radiación codifica una información complementaria a la luz: nos habla del movimiento coherente de grandes masas.

El universo es esencialmente transparente para ellas: nos traen información de zonas ocultas para la luz. En particular, ofrecen una herramienta única para estudiar agujeros negros.

Tanto o más importante que la confirmación de las fuentes que esperamos encontrar, es el descubrimiento de nuevos mecanismos en sistemas astrofísicos que desconocemos: como nos ha enseñado el caso electromagnético…¡deberíamos esperar sorpresas!

 

3. ¿Cómo podemos detectarlas?

Interferómetros láser como antenas gravitatorias

Para detectar estas ondas gravitatorias debemos ser capaces de medir variaciones extremadamente pequeñas en distancias muy grandes. Como hemos comentado al discutir los efectos de estas fuerzas de marea viajeras sobre la materia, las variaciones de tamaño ΔL inducidas sobre un objeto de longitud L son del orden: ΔL /L ~10-21. Para hacernos una idea, esto significa que sobre una distancia de un kilómetro, debemos ser capaces de medir variaciones del tamaño ¡del núcleo de un átomo! Sin duda, todo un reto tecnológico…. 

Y es en este punto en el que cerramos el bucle de vuelta a la luz electromagnética, con la que empezamos nuestro recorrido. En concreto reencontramos la luz en una forma muy especial: el láser. Y jugando un papel diferente: si en la invitación al viaje la luz nos proporcionaba una ventana a la observación, ahora nos ofrece una herramienta para la medición y manipulación. Durante las últimas décadas el reto de la detección de las ondas gravitatorias ha constituido un estímulo para el desarrollo de distintas técnicas muy sensibles de medición, que han culminado en la puesta en funcionamiento de un sistema de interferómetros láser como antenas gravitatorias. Estos interferómetros están constituidos por dos brazos perpendiculares de igual longitud a lo largo de los que circula la luz de un láser. Cuando el plano formado por los dos brazos es atravesado por una onda gravitatoria, uno de los brazos se alarga y el otro se contrae como consecuencia de las fuerzas de marea (recordar la forma de la Tierra bajo las mareas). La luz del láser viajando en el interior de los brazos nos permite medir con gran precisión la variación relativa en la longitud de los mismos. Para esto resulta fundamental la faceta ondulatoria de la naturaleza de la luz, en concreto sus propiedades de interferencia. Esto es, la propiedad de que luz más luz puede dar lugar a luz, pero también a sombra.

Sobre una distancia de un kilómetro, debemos ser capaces de medir variaciones del tamaño ¡del núcleo de un átomo!

La luz de un láser entra en el interferómetro, es dividida en dos haces y cada uno viaja por un brazo (el viaje en el brazo se repite muchas veces, en lo que se denomina una cavidad resonante Fabry-Pérot). Finalmente, los dos haces del láser se superponen dando lugar a un patrón de interferencia (luces y sombras) que nos permite determinar la diferencia en la longitud de los brazos. La gran precisión de la medida radica en la gran sensibilidad con que podemos evaluar el criterio cualitativo luz-no luz. Resulta apasionante considerar que esta posibilidad de observar la radiación gravitatoria depende críticamente de las características fundamentales de la luz electromagnética, así como el contar con dos escalas en el problema de medición (en efecto, es un hecho afortunado para el esquema de medición el que la longitud de onda de un láser, unos 1000 μm, resulte muy pequeña comparada con la de las ondas gravitatorias). En definitiva, para ver la otra luz necesitamos iluminarla con la luz de siempre, vestida en la forma especial de un láser.

El prototipo de los interferómetros láser en tierra es LIGO (Laser Inteferometer Gravitacional Observatory), construido en Estados Unidos y que cuenta con unos brazos de unos cuatro kilómetros. En la actualidad existe una red de interferómetros distribuidos en distintos puntos de la Tierra: LIGO en Estados Unidos, Virgo en Italia, GEO600 en Alemania y TAMA en Japón. Debido a la limitada resolución angular de estas antenas interferométricas, la existencia de una red global es fundamental para triangular la posición en el espacio de una fuente detectada. Estos interferómetros son sensibles a ondas gravitatorias con una frecuencia comprendida entre 10 y 10.000 Hz. Como hemos visto antes, esta banda de frecuencias nos ofrece la posibilidad de explorar la emisión gravitatoria procedente de supernovas, binarias estelares o estrellas de neutrones. Sin embargo, por debajo de los 40 Hz el ruido de origen sísmico representa una barrera para la medición de las pequeñas variaciones en la longitud de los brazos. Para acceder a frecuencias más bajas, algo necesario para explorar la colisión de agujeros negros supermasivos, es necesario ir al espacio. Este es el contexto del proyecto LISA (Laser Interferomerer Space Antenna), una antena interferométrica en el espacio con unos brazos definidos por tres satélites orbitando con una separación de unos cinco millones de kilómetros y una sensibilidad en la banda de frecuencias entre  0.0001 y 0.1 Hz. Nuevamente, la precisión requerida para el control de los satélites que componen la antena representa un formidable reto tecnológico de cuyo desarrollo seremos testigos a lo largo de la próxima década. Sin duda, la detección positiva de un evento por parte de los actuales interferómetros en tierra, o por sus inminentes versiones avanzadas, representará un tremendo estímulo en esta dirección.

 

Red de interferómetros LIGO

 

3. Claves: Interferómetros Láser como Antenas Gravitatorias

Red de interferómetros en tierra actualmente en funcionamiento. Aún sin detección positiva, pero representado ya una nueva “ventana al universo”.

Formidable reto tecnológico en marcha: detectores interferométricos avanzados actualmente en desarrollo, tanto en tierra como en el espacio (LISA).

El desarrollo de las antenas interferométricas representa y exige un esfuerzo científico y tecnológico multidisciplinar que va desde la criogenia, la óptica y física de láseres, suspensiones y detectores en el espacio o técnicas especiales de análisis de datos y procesamiento de señales, pasando por supuesto por la modelización de las fuentes astrofísicas.

 

4. ¿Con qué quedarse tras este recorrido?

Aquí acaba un recorrido que nos ha llevado de la luz a la luz, pasando por la otra luz. Ha sido un trayecto amplio, denso y lleno de ventanas a nuevas ventanas. Por ello conviene, antes de finalizar el viaje, subrayar los hitos fundamentales del mismo:

  • Junto a las ondas electromagnéticas, existe otra luz, una radiación de naturaleza gravitatoria que podemos entender como mareas en propagación por el espacio.
  • Este otro tipo de radiación, las ondas gravitatorias, representa una nueva herramienta para la investigación en Astrofísica y Cosmología.
  • Los interferómetros láser proporcionan antenas gravitatorias en las que usamos luz para ver la “otra luz”.

Como metáfora final del láser que nos permite “ver” las ondas gravitatorias producidas por las fuentes astrofísicas, sírvanos el reflejo de la Luna (láser) que ilumina las ondulaciones en el estanque (ondas gravitatorias en el espacio-tiempo) producidas por las gotas al caer de los árboles (sistema astrofísico).

 

Cursillo acelerado de Relatividad General

La Relatividad General explica la Gravedad como curvatura de la geometría del espacio-tiempo. ¿Qué queremos decir con esto? Empecemos con la noción de curvatura. Si trazamos sobre la superficie plana de una mesa (con su largo y su ancho) dos líneas paralelas, comprobaremos que tales líneas no se cortan y que de hecho su distancia relativa permanece constante. De hecho, eso es lo que queremos decir cuando nos referimos a una pizarra como plana. Si repetimos el ejercicio sobre un globo terráqueo y trazamos a partir de dos puntos en el ecuador sendas paralelas en dirección norte, comprobaremos que los meridianos así definidos (y que son líneas paralelas sobre el globo) acaban por cortarse en el polo. Decimos que la superficie del globo terráqueo tiene curvatura (positiva). También concluimos que una superficie es curva si al trazar paralelas a través de dos puntos dados dichas paralelas no se cortan y, además, su distancia no se mantiene constante (curvatura negativa). Por tanto, la noción de curvatura nos es familiar a través del trazado de paralelas. Pasemos ahora de estas superficies espaciales al espacio-tiempo. Para ello consideremos las posiciones a lo largo de una dimensión espacial “x” entre dos señores que flotan en el espacio. Y consideremos también el cambio de estas posiciones conforme pasa el tiempo “t”. El conjunto de posibles “posiciones y tiempos” (x,t) de cada señor flotante define una superficie, como lo hacían el “ancho y el largo” en la mesa o la “latitud y la longitud” en el globo terráqueo. Esta superficie abstracta de “posiciones y tiempos” es lo que denominamos espacio-tiempo. En ausencia de otras fuerzas, la Relatividad General describe el movimiento de estos señores en caída libre como líneas paralelas en el espacio-tiempo. Pero sabemos que, como consecuencia de la gravedad, estos señores (estas líneas paralelas) se acabarán encontrando: en consonancia con nuestra discusión sobre la curvatura, la gravedad es por tanto equivalente a la existencia de curvatura en la geometría de la superficie espacio-temporal. A diferencia de la teoría de Newton, donde los cuerpos se atraen gravitatoriamente mediante fuerzas que se ejercen mutuamente, en Relatividad General tales fuerzas no existen y los cuerpos se acercan o se separan entre sí al recorrer sus caminos a través en una geometría curva.

De forma más general, la dinámica gravitacional se hilvana en un doble juego entre dos actores: materia y geometría del espacio-tiempo. Por un lado la materia, en concreto su distribución de masa y energía, determina la curvatura (esto es, la geometría) del espacio-tiempo. La manera precisa en que esto ocurre viene determinada por las ecuaciones de Einstein, análogo gravitatorio de las ecuaciones de Maxwell para la luz. En contrapartida, la geometría del espacio-tiempo determina el movimiento de la materia, independientemente de la naturaleza interna de los cuerpos materiales (principio de equivalencia). Es en este sentido preciso en el que hablamos de la Relatividad General como una teoría geométrica de la Gravitación. En particular, sus efectos alcanzan a todo objeto dotado de energía, incluida la luz.

Por consiguiente, hablar de campo gravitatorio es tanto como hablar de curvatura del espacio-tiempo. Enunciado en el contexto de esta caracterización, las ondas gravitatorias consisten en oscilaciones de la curvatura del espacio-tiempo que se propagan a través del propio espacio-tiempo. Como imagen ilustradora (aunque no exenta de peligros...), podríamos evocar las ondas en la superficie de un estanque, como oscilaciones en la superficie del agua que se propagan a lo largo de la propia superficie del agua.

 



Sobre el autor:

José Luis Jaramillo
Albert Einstein Institute, MPI
Licenciado por la Universidad de Granada (1998) con Primer Premio Nacional en los estudios de Física. Se doctoró en la Universidad de Granada (2002) con Premio Extraordinario, con una tesis sobre aspectos cuánticos de la Gravitación desarrollada en el grupo de gravedad teórica del IAA-CSIC. Como investigador postdoctoral Marie-Curie en el Observatoire de Paris, centró su investigación en la física de agujeros negros como fuentes astrofísicas de ondas gravitatorias, introduciendo posteriormente en el IAA-CSIC la línea de investigación en ondas gravitatorias. En la actualidad, como investigador Humboldt senior, desarrolla su actividad científica en Potsdam (Alemania) en el Albert Einstein Institut de la Sociedad Max-Planck, dedicado al estudio de aspectos teóricos y numéricos de la Relatividad General y sus aplicaciones en sistemas astrofísicos (objetos compactos y ondas gravitatorias).


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